Karl Weierstrass Biography | Pantheon

Bolzano–Weierstrass theorem - Alchetron, the free social encyclopedia

What are the rules of Weierstrass substitution?Provide the de... | Filo

1872 में जर्मन गणितज्ञ कार्ल वीयरश्ट्रास (Karl Weierstrass) ने एक ऐसा अद्भुत फलन (function) प्रस्तुत किया जो हर बिंदु पर सतत (continuous) था, लेकिन किसी भी बिंदु पर अवकलनीय (differentiable) नहीं था। इस खोज ने उस समय की आम धारणा को तोड़ दिया — कि कोई भी सतत रेखा ज़्यादातर स्थानों पर चिकनी (smooth) होनी चाहिए। वीयरश्ट्रास के इस उदाहरण ने गणितज्ञों की सोच को बदल दिया और गणितीय विश्लेषण (mathematical analysis) के क्षेत्र में एक नया युग शुरू किया। इस फलन ने यह दिखाया कि निरंतरता (continuity) और अवकलन

SOLVED:The German mathematician Karl Weierstrass (1815-1897) noticed that the substitution t=tan(x / 2) will convert any rational function of sinx and cosx into an ordinary rational function of t . (a) If t=tan (x / 2),-π<x<π, sketch a right triangle or use trigonometric identities to show that cos((x)/(2))=(1)/(√(1 t^2)) and sin((x)/(2))=(t)/(√(1 t^2)) (b) Show that cosx=(1-t^2)/(1 t^2) and sinx=(2 t)/(1 t^2) (c) Show that d x=(2)/(1 t^2) d t